Alpha-Zerfall

Beim Alpha-Zerfall verlässt ein Alpha-Teilchen, welches aus zwei Neutronen und zwei Protonen besteht, den Atomkern, der dadurch konsequenterweise Masse und Ladung verliert:$Z\to Z-2, N\to N-2 => A\to A-4$. Da man den Grundzustand eines Kerns effektiv wie ein Fermi-Gas im Potentialtopf betrachten kann, ist es plausibel, dass sich innerhalb des Kerns mit gewisser Wahrscheinlichkeit mehrere Nukleonen zusammenfinden können, die einen gebundenen Zustand bilden. Dabei wird Bindungsenergie frei, welche unter Umständen dazu ausreichen kann, die Coulomb-Barriere des Restkerns zu durchtunneln.

Anschaulich ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit für die Bildung solcher Nukleonverbindungen im Kern sehr stark mit wachsender Zahl der beteiligten Nukleonen abfällt. Die Formierung von Alpha-Teilchen (He4-Kernen) tritt allerdings tatsächlich auf, und da ${}^4_2 He_2$ ein doppelt magischer Kern ist, wird eine entsprechend große Bindungsenergie frei.

Die Transmission geschieht dann mit einer Wahrscheinlichkeit, welche sich über die WKB-Näherung berechnen lässt:

$T= \exp(-2G)$ mit dem Gamow-Faktor $G = \int_R^{r_E}dr {\sqrt{2m(E-V(r))}d \over \hbar}$

Hier ist $R$ der Radius des Kern-Potentialtopfes, und $r_E-R$ die Breite, die ein Teilchen mit Energie E durchtunneln muss. Für das Coulomb-Potential des Restkerns ergibt dies:

$G\approx {\pi 2(Z-2)\alpha \over \beta}, \; \beta= {v \over c} \sim \sqrt{E}$

Die Gesamtrate, mit der ein Kern über Alpha-Zerfall zerfällt ist unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit für die Formierung eines Alpha-Teilchens im Kern $w(\alpha)$ und der Frequenz, mit der das Alpha-Teilchen im Kernpotential umläuft $\nu ={v_0 \over 2 R}$ gegeben durch:

$\Gamma = w(\alpha) \cdot {v_0 \over 2 R} \cdot \exp(-2G)$

Die daraus berechnete Lebensdauer hängt infolgedessen sehr stark von $G$ und damit von $\sqrt{E}$ ab. Dies erklärt warum die in der Natur auftretenden Lebensdauern zwischen einigen Nanosekunden und $10^{17}$Jahren variieren.

Reichweite der Alpha-Teilchen in Luft: einige cm.

Weblinks

• Alphastrahlung bei Abi-Physik