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Funktion

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Quadratische Funktion

Funktion
bezeichnet in der Mathematik, aber auch sonst die Abhängigkeit einer Größe von einer oder von mehreren anderen. So ist der Flächeninhalt eines Quadrats eine Funktion der Seite des Quadrats, der Widerstand, den ein Automobil in der Luft findet, eine Funktion der Geschwindigkeit des Fahrzeuges. Ist y als Funktion von x bestimmt durch eine nach y aufgelöste Gleichung von der Form: y = f(x), so sagt man, y ist eine explizite Funktion von x. Ist y = f(x), so gehört nicht nur zu jedem Werte von x ein oder mehrere Werte von y, sondern auch umgekehrt zu jedem Werte von y ein oder mehrere Werte von x, es ist also auch x eine (implizite) Funktion von y, die man durch Auflösung der Gleichung y = f(x) nach x erhält. Ergibt sich etwa x = φ(y), so nennt man die beiden Funktionen f(x) und φ(y) zueinander invers oder sagt: die eine ist die Umkehrung der andern. So sind die Funktionen y = x/1+x und x = y/1-y, zueinander invers. Auf der Einführung der inversen Funktion beruht ferner das Wurzelziehen und das Rechnen mit Logarithmen, denn die zu y = x^n inverse Funktion ist: x = nte√y und die zu y = a^x inverse ist: x = Logarithmus von y für die Basis a. Von großer Wichtigkeit sind die Funktionen von x, deren Argument x nicht bloß reelle, sondern auch komplexe Zahlenwerte annehmen kann, bei denen man also x = a+bi setzen kann, unter a und b beliebige reelle (positive oder negative) Zahlen und unter i die Quadratwurzel aus -1 verstanden: i = √-1. Die Lehre von diesen Funktionen einer komplexen Veränderlichen bildet den Hauptinhalt der modernen Funktionentheorie, die namentlich durch Cauchy, Riemann und Weierstraß geschaffen worden ist. [1]

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 7. Leipzig 1907, S. 212.

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