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Licht

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Thz freq in EM spectrum.png

Licht ist der für Lebewesen wahrnehmbare Bereich des Elektromagnetischen-Spektrums. Diese Sinneswahrnehmung gehört mit zu den elektromagnetischen Wellen und umfaßt Wellenlängen von 770nm bis 400nm [1] - damit Frequenzen von 389 THz bis 749 THz (mit 1 THz = 10^12 Hz). Der Zusammenhang von Lichtgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (\lambda ) und Frequenz (f) wird durch die Formel: \lambda = \frac{c}{f} hergestellt.

Lichtgeschwindigkeit und Photonen Bearbeiten

Beziehung zwischen Lichtgeschwindigkeit und den Feldkonstanten \mu_0 und \varepsilon_0:
c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt:
c = 299792458 \frac{{m}}{{s}}


Elektrische Feldkonstante \varepsilon_0:
\varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0\ c^2} =\frac{10^{7}}{4\pi\cdot 299\,792\,458^2} =8,\ 854\ 187\ 817\ 62\cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}


Magnetische Feldkonstante \mu_0:

\mu_0 = 4\,\pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2} = 12{,}566\,370\,614 \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2}


Energie Photon:

E = h \cdot \nu

Mit \nu als Frequenz und h als Plancksches Wirkungsquantum mit:
h = 6{,}626\,069\,57(29) \cdot 10^{-34} \frac{J} {s}

Impuls Photon:

p = \frac{h}{\lambda}

Wobei \lambda Wellenlänge.

Größen Licht Bearbeiten


StrahlungsenergieBearbeiten

Die Energie der Elektromagnetischen Strahlung - fließende Photonen - wird auch als Strahlungsenergie bezeichnet.

Ein einzelnes Photon hat die Energie:
E=h \cdot f

Multipliziert man die Zahl der Photonen N mit ihrer Energie, so erhält man die Strahlungsenergie:
E_\mathrm{g}=N \cdot h \cdot f,

Strahlungsleistung Bearbeiten

Die Strahlungsleistung ist der Quotient aus Energiemenge pro Zeit:
\Phi_\mathrm{e} = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}
Wobei:
Q die Strahlungsenergie ist.
\mathrm{d}t das Differential der Zeit ist.
\phi=\tfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} ist der Quantenstrom
Die Formel für die Strahlungsleistung ist dann:
\Phi_\mathrm{e}=\phi \cdot h \cdot f


Lichtstrom (Lumen) Bearbeiten

Der Lichtstrom wird in der Einheit Lumen gemessen und ist der von der Wellenlänge \lambda abhängige Strahlungsfluss:

\frac{\mathrm{d}\mathit{\tilde\Phi(\lambda)}}{\mathrm{d}\lambda}

\mathit{\Phi} = \int_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d}\mathit{\tilde\Phi(\lambda)}}{\mathrm{d}\lambda} \mathrm{d}\lambda


Lichtmenge (Lumensekunde)Bearbeiten

Die Lichtmenge wird in der Einheit Lumensekunde gemessen.

Lichtstrom \mathit{\Phi} multipliziert mit der Zeit t wird als Lichtmenge in Lumen mal Sekunde bezeichnet.

Q = \int_{0}^{T} \mathit{\Phi}(t) \mathrm{d}t


Lichtstärke (Candela) Bearbeiten

Die Lichtstärke wird in der Einheit Candela gemessen und stellt die Dichte des von der Lichtquelle kommenden Lichtstromes dar.

I=\frac{\Phi}{\Omega}

Wobei /Omega der Raumwinkel ist - somit:

\Phi = 4 \cdot \pi \cdot I

Wobei I die Lichtstärke ist.

Beispiel:
Der Lichtstrom einer Kerze sei 12 Lumen, dann ergibt sich die Lichtstärke zu:

I = \frac{12~{\mathrm{lm}}}{4 \cdot \pi~{\mathrm{sr}}} = 1~\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} = 1\mathrm{cd}

Wobei \mathrm{sr} die Einheit Steradiant (sr) des Raumwinkels \Omega ist. Der Raumwinkel einer Kugel ist \Omega =\frac {Kugeloberflaeche} {Quadrat des Radiusses} = \frac {4 \cdot \pi \cdot r^2} {r^2} = 4 \cdot \pi

Leuchtdichte (Candela/m²) Bearbeiten

Die Leuchtdichte wird in der Einheit Candela pro m² (oder Lambert) - \frac {cd} {m^2} - gemessen und gibt für eine Lichtquelle die Lichtstärke pro Fläche an.

Beispiele Leuchtdichten
Nachthimmel Vollmond 0,1 cd/m²
Halogenlampe 20…30 ·106 cd/m²
Sonnenscheibe 6·106 cd/m²
60 Watt Glühlampe 120·103 cd/m²
Monitor Weiß  80…200 cd/m²
Klarer Himmel 8000 cd/m²
Bedeckter Himmel 2000 cd/m²



Beleuchtungsstärke (Lux) Bearbeiten

Die Beleuchtungsstärke wird in der Einheit Lux gemessen.

Die Beleuchtungsstärke ist Quotient aus Lichtstrom \mathit{\Phi_\mathrm{v}} pro Fläche Ae

Lichtempfänger:
E_\mathrm{v}=\frac{\mathrm{d}\mathit{\Phi_{\mathrm v}}}{\mathrm{d}A_{e}}

Lichtquellen - Spezifische Lichtausstrahlung mit Formelzeichen
Mv:
M_\mathrm{v}=\frac{\mathrm{d}\mathit{\Phi_{\mathrm v}}}{\mathrm{d}A_{e}}

Auch:
E_\mathrm{v}=\frac{\mathit{\Phi}_{\mathrm v}}{A_{e}}=\frac{I_{\mathrm v}\Omega}{A_{e}}=\frac{I_{\mathrm v}}{r^2}

Der Quotient Lichtstärke in cd zur Entfernung ergibt die Beleuchtungsstärke.


Lichtdruck (Newtonsekunde)Bearbeiten

Der Lichtdruck oder Strahlungsdruck wird in der Einheit Newtonsekunde gemessen und stellt den Druck dar, der durch Elektromagnetische Strahlung auf eine Fläche trifft.

Ein Photon hat die zur Energie äquivalente Masse m=h\nu/c^2 und die Energie E=h\nu - somit ist ein beim Photon ein Impuls vorhanden von:

\left|\vec p\right|=\frac{h\nu}{c^2}c=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}

Wenn dN/dt der Photonenstrom ist, dann erzeugt er eine Impulsänderung in der Zeiteinheit - was auch als Kraft bezeichnet wird:

\frac{\mathrm d\left|\vec p\right|}{\mathrm dt}=\frac{h\nu \mathrm dN}{c\;\mathrm dt}

RechnungenBearbeiten

VorbemerkungBearbeiten

Es sollen die Resultate von zwei Rechnungen miteinander verglichen werden:

Einerseits wird als Modell ein oszillierendes Elektron angenommen, welches Licht emittiert, d.h. es soll vermutet werden, dass bei jeder Halbperiode der thermischen Schwingung des Elektrons ein Photon ausgesandt wird. Dessen Energie soll erstmal auf einfachem Wege berechnet werden.
Zum anderen soll über die bekannte Formel
E = h \cdot \nu
nunmehr auf einem anderen Wege die Energie des Elektrons, welches zu derselben Frequenz des Lichtspektrums gehört, errechnet werden.

Gegebene und gesuchte Größen und FormelnBearbeiten

Gegeben:
Frequenz des gewählten Lichtes: f=400*10^12 Hz
Periodendauer in der Beispielrechnung: T=1/f=2,5*10^-15 s

Plancksches Wirkungsquantum: h = 6{,}626\,069\,57(29) \cdot 10^{-34} \frac{J} {s}
Bohr model Balmer 32.png

Masse Elektron: m_e=9,10938291*10^-31 kg

Gesucht:
Geschwindigkeit v in m/s
Energie E in Nm
Formeln:
E=0,5*m*v²
Rechnung:
Die Weg-Zeit-Funktion eines schwingenden Elektrons bei einer Frequenz von f=400*10^12 Hz und einer Amplitude oder Auslenkung von s_max=5*10^-10 m ist:
s(t)=s_max*sin(\omega*t)=s_max*sin(2*pi*f*t)
s(t)=5*10^(-10)*sin(2*pi*400*10^12*t)
Die Funktion der Geschwindigkeit ergibt sich aus der ersten Ableitung der Weg-Zeit-Funktion:
s'(t)=v(t)=5*10^(-10)*2*pi*400*10^12*cos(2*pi*400*10^12*t)
Der Maximalwert der Geschwindigkeit v_max ist:
v_max=5*10^(-10)*2*pi*400*10^12=1256637.06143591729538506 m/s
Die Durchschnittsgeschwindigkeit sei:
v=v_max/sqrt(2)
v=1256637.06143591729538506/sqrt(2)=888576.5876316732494031780695 m/s
Somit kann die Kinetische Energie des schwingenden Elektrons berechnet werden:
E=0,5*m_e*v^2
E=0,5*9,10938291*10^(-31)*(888576.58763167)^2=0.00000000000000000035962402263897

E=3,59624*10^19 Nm

Nunmehr die Rechnung für ein Photon per Planckschen Wirkungsquantums:
Energie Photon:

E = h \cdot \nu

Mit \nu als Frequenz und h als Plancksches Wirkungsquantum mit:
h = 6{,}626\,069\,57(29) \cdot 10^{-34} \frac{J} {s}
E=6,626069*10^-34*400*10^12

E=2,6504276*10^-19 Nm

Der Energieaufwand zur Erzeugung eines Photons liegt nach dieser Modellvorstellung nah an der bekannten Energie von Photonen. Wie immer ohne Gewähr.

WeblinksBearbeiten

Siehe auchBearbeiten

Vom Schall zum Licht - Schall

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Lexikon: Licht - seilnacht.com


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