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(siehe auch Bunter Teilchenzoo)

EinleitungBearbeiten

Als Mesonen (gr. μεσος mesos - „mittel“, „Mittel-“[1]), bezeichnet man Hadronen aus zwei Quarks. Es muss sich also wegen der Farbladung um stark gebundene Quark-Antiquark Systeme. Es gibt keine stabilen Mesonen, sie lassen sich nur in Beschleunigerexperimenten erzeugen und meist auch nur durch ihre Zerfallsprodukte nachweisen.

Mesonen aus schweren QuarksBearbeiten

Aus der Betrachtung der Mesonen, die aus dem c- und dem b-Quark entstehen, lassen sich Rückschlüsse auf das starke Quark-Potential ziehen. Beobachtete Zustände sind beispielsweise das Charmonium, das bei Teilchenkollisionen zwischen 3 und 4,5 GeV als Resonanz, auch in Form angeregter Zustände, beobachtet wird. Trotz der Tatsache, dass diese Zustände meist stark zerfallen lassen sich auch elektromagnetische Übergänge nachweisen, die beim Übergang des Charmoniums in den Grundzustand entstehen. Vergleicht man das daraus resultierende Spektrum mit dem des Positroniums, also mit einem weiteren Teilchen- Antiteilchen System, das allerding elektromagnetisch gebunden ist, so stellt man für kleine Quantenzahlen, nach entsprechender Skalierung der Energie, eine große Ähnlichkeit fest. Deshalb wird das Quarkpotential für kleine Abstände, wie das Coulombpotential als 1/r -Potential angenommen. Um dem Confinement der Quarks Rechnung zu tragen, wird dem ein linear ansteigendes Potential überlagert, sodass das was in der Atomphysik der Ionisierungsenergie entspricht, bei diesem Potential einen unendlichen Wert annimmt. Ein Ansatz ist somit

 V=-\frac 4 3 \frac{\alpha_s(r)\hbar c}{r}+k\cdot r

Die Abhängigkeit der starken Kopplungskonstante \alpha_s zeigt, dass diese eigentlich nicht konstant ist, was bei kleinen Abständen (großen Impulsüberträgen) zur asymptotischen Freiheit der Quarks führt.

Nun ist natürlich noch die Spin-Spin Wechelwirkung der Quarks zu berücksichtigen. Diese führt, wie bei anderen Drehimpulswechselwirkungen auch, zu einem Term proportional zum Produkt der magnetischen Momente der Spins

V_{ss}\propto\alpha_s\frac{\vec\sigma_q\cdot\vec\sigma_{\bar{q}}}{m_q m_{\bar{q}}},

wo sich das Skalarprodukt aus den Spins \sigma_i in gewohnter Weise auswerten lässt und für die zwei möglich Gesamtspins unterschiedliche Ergebnisse liefert. Auf Grund der Größe der daraus resultierenden Energieverschiebung im vergleich zur Geamtmasse des Systems werden die unteschiedlichen Spinzustände oft auch als unterschiedliche Teilchen, mit verschiedenen Massen interpretiert.

Auch für das b-Quark wurden im Bereich von ca. 10 GeV solche gebundenen Zustände und Anregungen, die elektromagnetisch zerfallen, gefunden und als Bottonium bezeichnet. Für das t-Quark gilt dies nicht, denn es zerfällt aufgrund seiner großen Masse so schnell, dass keine scharfen Resonanzen, die als gebundene Zustände interpretiert werden könnten, gefunden wurden.

Mesonen aus leichten QuarksBearbeiten

Die leichten Quarks, vor allem das u- und das d-Quark, weisen keine so großen Massenunterschiede auf, wie die schwereren, deshalb existieren Mesonen, in denen Mischungen der Flavours auftauchen.

QuantenzahlenBearbeiten

Up und Down tragen den Isospin I, und bilden so ein Dublett, denn sie haben beide den Betrag, I_3 Werte.

u:\quad I=\frac 1 2 \quad I_3=\frac 1 2
d:\quad I=\frac 1 2 \quad I_3=-\frac 1 2

Diese Quantenzahlen übertragen sich auf die Mesonen, in denen die Quarks enthalten sind und addieren sich. Antiquarks tragen den jeweils anderen I_3 -Wert.

  • Strangeness

Es wurde beobachtet, dass das s-Quark in Teilchenkollisionen nur im Paar mit einem s-Antiquark entsteht, und auch stark oder elektromagnetisch auch nur als Anihilation zerfallen kann. Deshalb gibt man dem s-Quark eine Quantenzahl, die Strangeness, die nur in von der schwachen Wechslewirkung nicht erhalten wird.

s:\quad S=-1
\overline s: \quad S=1

Die Strangeness ist natürlich nicht mit dem Spin zu verwechseln!

  • Parität

Wir beschränken uns hier auf die leichtesten Mesonen, also ohne radiale Anregungen, es ist also L=0. Da Quarks und Antiquarks unterschiedliche intrinsische Parität haben, erhält man also

P=(-1)^{L+1}=-1
  • Gesamtdrehimpuls

Dieser wird also nur vom Gesamtspin gegeben, kann dann aus zwei halbzahligen Spins zu

J=\pm 1

koppeln. Die Betrachtung der Mesonen erfolgt nun in Gruppen, die sich nur hierin unterscheiden.

VektormesonenBearbeiten

So nennt man die Mesonen mit J^P=1^-. Ihre Spins sind also immer parallel ausgerichtet (was nicht weiter extra erwähnt wird). Aus 2x3 Quarks lassen sich neun Kombinationen bilden, diese teilt man wie folgt ein.

  • Isospintriplett, I=1
I_3=1:\ \lVert\rho^+\rangle=\lVert u \bar d \rangle \qquad I_3=-1:\ \lVert\rho^-\rangle=\lVert d \bar u \rangle \qquad I_3=0:\ \lVert\rho^0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\lVert u \bar u \rangle - \lVert d \bar d \rangle
  • Isospinsingulett I=0
\lVert\ \omega\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\lVert u \overline u \rangle + \lVert d \overline d \rangle

Die Mesonen, die ein s-Quark enthalten, werden zunächst in zwei Isospindubletts aufgeteilt.

  • I=\frac 1 2

S=1:\ \lVert K^{*+}\rangle = \lVert u \bar s \rangle \qquad S=-1:\ \lVert\ \overline K^{*0}\rangle = \lVert s \bar d \rangle

  • I=-\frac 1 2

S=1:\ \lVert K^{*0}\rangle = \lVert d \bar s \rangle \qquad S=-1:\ \lVert\ \overline K^{*-}\rangle = \lVert s \bar u \rangle

Nun bleibt noch ein Teilchen, das ein Strangeness Singulett ist, mit S=0

\lVert\Phi\rangle=\lVert s \bar s \rangle.

Pseudoskalare MesonenBearbeiten

Dies sind konsequenterweise die Mesonen mit J^P=0^-. So lässt sich auch die Namensgebung erklären, Teilchen mit verschwindendem Gesamtdrehimpuls nennt man skalare Teilchen, da diese aber i.A. gerade Parität haben, also invariant sind unter Raumspiegelungen, was hier nicht der Fall ist, kriegen diese Mesonen noch die Vorsilbe Pseudo. Es gibt natürlich die gleichen neun Möglichkeiten, die Quarks zu kombinieren, so findet man auch die entsprechenden Teilchen, mit antiparallel ausgerichteten Spins. Die den \rho -Mesonen entsprechenden Teilchen nennt man Pionen, \pi^{\pm,0}, die Kaonen behalten ihren Namen, aber ohne Stern. Bei den Enteprechungen zu \omega und \Phi gibt es aus einer "Laune der Natur" heraus (vgl. Povh) einen Unterschied, denn es treten Mischzustände aus allen drei Quarks auf. Dies kann man in guter Näherung einmal zu einem Oktett und einem Singulett zuordnen.

\lVert \eta \rangle \approx \lVert \eta_8\rangle = \frac{1}{\sqrt{6}}\left( \lVert u \bar u \rangle + \lVert d \bar d \rangle - 2 \lVert s \bar s \rangle \right)
\lVert \eta' \rangle \approx \lVert \eta_1\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}\left( \lVert u \bar u \rangle + \lVert d \bar d \rangle + \lVert s \bar s \rangle \right)

Die so gefundenen Mesonen lassen sich in der I-S Ebene als Multipletts darstellen, die die dreizählige Symmetrie der Quarks widerspiegeln.

2000px-Meson nonet - spin 1.svg

Mesonmulti 1 (Vektormesonen (Spin = 1))

2000px-Meson nonet - spin 0.svg

Mesonmulti 0 ( Mesonen pseudoskalar (Spin = 0))

Die Diagonalen Linien in den Bildern [2] [3], zeigen gleiche elektrische Ladung an, Antiteilchen liegen an gegenüberliegenden Ecken des Sechsecks.

Massen der MesonenBearbeiten

Die Vektormesonen sind schwerer als die entsprechenden Pseudoskalaren. Dies lässt sich wie für die schweren Mesonen wieder auf die Spin-Spin Wechselwirkung zurückführen. Der Energieterm dafür ist gleich wie schon bei den schweren Mesonen, und führt zu einem Massenunterschied \Delta M, sodass die Masse des Mesons geschrieben werden kann als

M_{q\bar q}= m_q+m_{\bar q}+\Delta M.

Hier wurden natürlich die Konstituentenquarkmassen verwendet. Aus einer einmaligen Anpassung von \Delta M an experimentelle Daten lassen sich andere Mesonmassen gut voraussagen.

  1. http://de.wikipedia.org/wiki/Meson
  2. http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Bild:Noneto_mes%C3%B4nico_de_spin_0.png&filetimestamp=20060113062357
  3. http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Bild:Noneto_mes%C3%B4nico_de_spin_1.png&filetimestamp=20060113062440

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