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Reelle Zahlen

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Bei den Reellen Zahlen IR handelt es sich um eine Vereinigungsmenge der Natürlichen Zahlen IN {0; 1; 2; ... n}, der Ganzen Zahlen Z {... -2; -1; 0; 1; 2; ...}, der Rationalen Zahlen Q {... ; -0,347; ... ; 0; ... ; 5; ...} und der Irrationalen Zahlen {... sqrt(2) ...}. Somit ist in den Reellen Zahlen IR alles enthalten {... -srt(2) ... 0 ... pi ... sqrt(73) ...}. Diese Reellen Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl dicht, d.h. es befinden sich zwischen zwei Reellen Zahlen keine Abstände. Da in diesem Wiki kein Wissen wie in einem Lexikon vermittelt werden soll, sondern es um solche Dinge geht, die sich in der Diskussion befinden, sei an dieser Stelle auf einige Konsequenzen der Konstruktion einer Zahlenmenge wie die der Reellen Zahlen hingewiesen: Bei den Reellen Zahlen IR handelt es sich um eine Vereinigungsmenge der Natürlichen Zahlen IN {0; 1; 2; ... n}, der Ganzen Zahlen Z {... -2; -1; 0; 1; 2; ...}, der Rationalen Zahlen Q {... ; -0,347; ... ; 0; ... ; 5; ...} und der Irrationalen Zahlen {... sqrt(2) ...}. Somit ist in den Reellen Zahlen IR alles enthalten {... -srt(2) ... 0 ... pi ... sqrt(73) ...}. Diese Reellen Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl dicht, d.h. es befinden sich zwischen zwei Reellen Zahlen keine Abstände. Da in diesem Wiki kein Wissen wie in einem Lexikon vermittelt werden soll, sondern es um solche Dinge geht, die sich in der Diskussion befinden, sei an dieser Stelle auf einige Konsequenzen der Konstruktion einer Zahlenmenge wie die der Reellen Zahlen hingewiesen: Die Mächtigkeit der Menge der Reellen Zahlen soll unendlich sein - diese Aussage ist eine Behauptung, man kann nicht die Aussage treffen, dass sich Zahlenfolgen unendlich weit fortsetzen lassen.
Zwischen je zwei Reellen Zahlen sollen wiederum unendlich viele Zahlen liegen, d.h. die Mächtigkeit von IR würde dann irgendetwas wie unendlich^unendlich ergeben - was das auch immer sein soll.
Wenn die nächste Zahl nicht benannt oder sonstwie bestimmt werden kann, dann wäre es auch fraglich, ob zwei "nebeneinander liegende" Zahlen aus IR "wohlunterschieden" gemäß der Mengendefinition wären, d.h. dann würde es sich um keine Menge der Reellen Zahlen handeln, weil die einzelnen Elemente nicht unterscheidbar sind. Dies entspräche der Aussage, dass eine mit Wasserfarben per Mischung hergestellte Farbskala eine Menge mit wohlunterschiedenen Farbtönen als Elemente wäre - was nicht korrekt wäre, da die Unterscheidbarkeit fehlt.
Die Zahl 0 kann sich nicht eindeutig als eine einzige Zahl darstellen lassen - zumindest wäre die Aussage erforderlich nach wieviel Dezimalstellen man sagen wolle, eine Zahl sei als null anzusehen.
Insgesamt ergibt sich nach diesem Diskussionsansatz die Erkenntnis, dass eine solche Zahlenmenge als Modell einer Realität angesehen werden sollte - und es somit selbstverständlich wäre, dass eine solche Konstruktion einer Zahlenmenge Idealisierungen enthalten würde, d.h. wenn es um den Grenzbereich mit unendlich geht, dann sollte von einer übergenauen Präzision des Denkens abgesehen werden - so wie ein Gemälde eine Person idealisiert aber nicht in allen Einzelheiten wirklich abbildet.

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