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Theorie

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Eine "Theorie" bildet die Realität - was diese auch immer sei - als Modell so ab, dass der Mensch mit seinen geistigen Instrumenten - beispielsweise seiner Vorstellungskraft - mit ihnen umgehen kann.

Allgemeines

So wie Autoscheinwerfer in der stockdunklen Nacht mühsam die kurvenreiche Landstraße vor einer Limousine ertasten, so sind es Theorien, die Licht ins Dunkle des Seins und der Zukunft der menschlichen Spezies bringen. An dieser Stelle soll von Wissenschaftlichen Theorien die Rede sein, durch die ein Ausschnitt der Realität als Modell sichtbar gemacht und erklärt wird. Wobei es hier nur darum gehen soll, was die Qualität einer Theorie ausmacht, d.h. wie die Spreu vom Weizen getrennt werden kann und Theorien nicht zu desinformativen oder gar manipulativen geistigen Gebilden verkümmern.
Wahrheit Es geht also bei diesem Aspekt um den Begriff der Wahrheit im Rahmen einer Wissenschaftlichen Theorie. Überzeugend ist eine Erkenntnistheorie und Wissenschaft, die Wahrheit, nichts als die Wahrheit, ermitteln will. Wobei sich der Wahrheitsbegriff dann unterscheidet und eigentlich in der Bereitschaft gipfelt, dass zwischen gutwilligen Menschen sprachlich in Rede und Gegenrede, auch Diskussion genannt, Tatsachen ermittelt werden können. Insbesondere können in solchen Diskursen zwischen auch die Schwachpunkte von Thesen, Hypothesen und Theorien ermittelt werden, so dass Absurditäten oder Fehlerhaftigkeiten festgestellt werden können. Das grundlegende Verfahren, um zu neuen wahren Aussagen zu gelangen, ist die Methode logischer Schlussfolgerungen mit der Wahrheitsfunktion der Implikation. Dies geht im Prinzip so, dass als allgemeiner Sachverhalt eine Schlussfolgerung akzeptiert ist, z.B. "Wenn es regnet, wird die Straße nass". Jetzt kann im speziellen Fall, vom Vorhandensein und damit der Richtigkeit der einen Teilaussage auf die Richtigkeit der anderen Teilaussage geschlossen werden. Zentral ist somit, dass eine allgemein anerkannte Schlussfolgerung als Wenn-Dann-Beziehung existiert, damit im speziellen Fall eine Schlussfolgerung vorgenommen werden kann. Jetzt stellt es ein typisches Problem bei der Entwicklung eines theoretischen Ansatzes dar, dass irgendein beobachteter physikalischer Effekt argumentativ in der Luft hängt, da keine Beziehung zwischen dem physikalischen Effekt und der behaupteten Ursache hergestellt werden kann. Wenn man das physikalische Phänomen der Anziehung zwischen Massen mit einer Ursache begründen wollte, dann könnte jemand auf die Idee kommen, als Ursache die Sehnsucht von postulierten Materietierchen anzunehmen oder die Herrschaft einer unsichtbaren Materiehexe. All solche Annahmen werden kaum auf Akzeptanz stoßen und sind daher beliebig und im Dutzend billiger. Worauf es - nach meiner Ansicht - ankommt, es gilt durch die Ausarbeitung einer Theorie zu überzeugen, dass beobachtete physikalische Phänomene ihre Ursache in physikalischen Sachverhalten haben, die man selber ins Feld führt. Man kann mit einer sorgsam formulierten Theorie also die bewusste allgemeine Erfahrung ersetzen, dass ein beobachteter Effekt die behauptete Ursache hätte. Wobei der Aufbau dieser Theorie dann kleinschrittig von einer allgemein anerkannten Erfahrung und Tatsache zu einer neuen Schlussfolgerung kommt und sich so eine durchgängig klare Theorie ergibt, die nachvollziehbar, gut lesbar und überzeugend ist. Allerdings wird man bei solcher Überprüfbarkeit auch sagen können, dass einzelne Schlüsse im Verdacht stehen, falsch zu sein. Ziel ist jedenfalls der Entwurf einer schlüssigen Theorie, die für sich bereits überzeugt und wo dann bestätigende experimentielle Ergebnisse nur noch das Sahnehäubchen oben drauf sind.
Begriff Unter einem Begriff versteht man die Zusammenfassung einer Vielzahl von Erscheinungen (auch Gegenstände und abstrakte Vorstellungen) zu einer gedanklichen Einheit, welche durch ein Wort ausgedrückt wird. Der Bedeutungsgehalt eines solchen Wortes umfasst somit eine ganze Vorstellungswelt, die das menschliche Subjekt mit dem Begriff verbindet. Der Begriffsinhalt wird im günstigsten Falle durch eine einzige Definition festgelegt, die seine Eigenschaften beschreibt und ihn von anderen Begriffen abgrenzt, und wird durch ein Wort oder ein Symbol bezeichnet. Mit Hilfe einer solchen Definition kann geprüft werden, ob ein Gegenstand, auf welchen der Begriff angewandt wird, auch dem Begriffsinhalt entspricht. Ein Begriff wird meist mit einer Lautfolge oder einer Zeichenkombination benannt und steht damit einer verbalen Verständigung zur Verfügung. Die Gesamtheit, der im Begriff vorhandenen Merkmale wird als Begriffsinhalt oder auch Intension bezeichnet. Die Gesamtheit der Gegenstände, die ein Begriff bezeichnet, heißt Begriffsumfang oder auch Extension des Begriffs. Je größer der Umfang des Begriffs ist, desto geringer ist sein Inhalt und umgekehrt.
Theorie-Beispiele: Gruppentheorie (Mathematik)

Von einer Gruppe spricht man, falls für eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung je zweier Elemente dieser Menge, hier geschrieben als a X b, die folgenden Anforderungen erfüllt sind:

  1. Die Verknüpfung zweier Elemente der Menge ist wiederum ein Element derselben Menge, z.B. a X b € IM. Nan nennt dies Abgeschlossenheit.
  2. Für die Verknüpfung ist die Klammerung unerheblich, das heißt es gilt (a X b) X c = a X (b X c) für alle a,b,c. Man bezeichnet dies als Assoziativgesetz.
  3. Es gibt ein Element e in der Menge, das bezüglich der Verknüpfung nichts bewirkt, also ein Neutrales Element: a X e = e X a = a darstellt. Man nennt dies Neutrales Element.
  4. Zu jedem Element a gibt es bezüglich der Verknüpfung ein Umkehr-Element, also ein Inverses Element a^* . Dieses hat die Eigenschaft, beim Verknüpfen mit a das neutrale Element zu ergeben: a^* X a = a X a^* = e. Man nennt dies Inverses Element.

Es stellt sich die Frage nach dem Nährwert solcher mathematischen Struktur - dieser liegt insbesondere in der mathematischen Begriffsbildung, d.h. es ist in Bezug auf eine Verknüpfung und ihre Menge nach Abprüfung der Gruppen-Eigenschaften entscheidbar, ob es sich bei der Verknüpfung um eine Gruppe handelt.
Beispiele der Überprüfung, ob es sich bei einer Verknüpfung um eine Gruppe handelt 1. Es sei eine additive Verknüpfung vorhanden, die jeder Addition # das Resultat nach der folgenden Verknüpfungstafel:
[1]zuordnet, dies wäre die Addition der Mischungen von knetbaren Substanzen, z.B. eine Kugel Kuchenteig und eine Kugel Kuchenteig, gibt eine Kugel Kuchenteig, somit 1 # 1 = 1.
Die Grundmenge sei die Menge MI={0, 1}
Insofern wäre Gruppeneigenschaft Abgeschlossenheit erfüllt, da das Ergebnis der Verknüpfung die Zahlenwerte 0 oder 1 ergibt und somit Element von IM={0, 1} ist.
Die Prüfung auf Assoziativgesetz:

  • 1 # (1 # 1) = 1 # 1 = 1
  • (1 # 1) # 1 = 1 # 1 = 1

Somit ist für diese Verknüpfung auch das Assoziativgesetz erfüllt.
Entsprechend wird man finden, dass auch Neutrales Element 1 # 0 = 0 # 1 = 1 erfüllt ist.
Allerdings wird man kein Inverses Element 1^* finden, da kein "-1" in der Grundmenge enthalten ist.
Man kann also sagen, dass es sich bei der Verknüpfung # "Mischung" zusammen mit der Menge MI = {0, 1} um keine Gruppe, aber um eine Halbgruppe - da Assoziativgesetz - handelt.

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